平方差公式例题平方差公式是初中数学中非常重要的一个代数公式，其形式为：
$ a^2 – b^2 = (a + b)(a – b) $
这个公式在因式分解、化简代数表达式以及解方程中都有广泛应用。下面内容是一些典型的例题及其解答经过，帮助学生更好地领会和掌握这一公式的应用。
一、例题讲解
| 题目 | 解题步骤 | 答案 |
| 1. 化简：$ x^2 – 9 $ | 将 $ x^2 $ 和 $ 9 $ 分别看作 $ x^2 $ 和 $ 3^2 $，应用平方差公式：$ x^2 – 3^2 = (x + 3)(x – 3) $ | $ (x + 3)(x – 3) $ |
| 2. 因式分解：$ 16y^2 – 25 $ | $ 16y^2 = (4y)^2 $，$ 25 = 5^2 $，应用公式得：$ (4y + 5)(4y – 5) $ | $ (4y + 5)(4y – 5) $ |
| 3. 计算：$ (7 + 2)(7 – 2) $ | 直接应用平方差公式：$ 7^2 – 2^2 = 49 – 4 = 45 $ | $ 45 $ |
| 4. 分解：$ 25a^2 – 81b^2 $ | $ 25a^2 = (5a)^2 $，$ 81b^2 = (9b)^2 $，应用公式得：$ (5a + 9b)(5a – 9b) $ | $ (5a + 9b)(5a – 9b) $ |
| 5. 求值：已知 $ a + b = 5 $，$ a – b = 3 $，求 $ a^2 – b^2 $ | 利用平方差公式：$ a^2 – b^2 = (a + b)(a – b) = 5 \times 3 = 15 $ | $ 15 $ |
二、拓展资料
平方差公式是处理两个平方项相减难题的有力工具。通过识别出两个平方项，可以迅速进行因式分解或简化计算。在实际应用中，需要注意：
– 识别平方项：如 $ x^2 $、$ 9 $、$ 16y^2 $ 等；
– 正确拆分项：确保每个项都是平方形式；
– 灵活应用：不仅用于因式分解，还可以用于求值和代数运算。
掌握好平方差公式，有助于进步代数运算的速度和准确性，是进修更复杂代数内容的基础。
温馨提示：建议多做相关练习题，加深对公式的领会与运用。
